integral of (20)/(20+e^x)

Lösung

\int \frac{20}{20 + e ^{x}} d x

x - ln ∣ e^{x} + 20 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{20}{20 + e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int \frac{1}{20 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= 20 \cdot \int \frac{1}{u ( 20 + u )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( 20 + u )} : \frac{1}{20 u} - \frac{1}{20 ( u + 20 )}

= 20 \cdot \int \frac{1}{20 u} - \frac{1}{20 ( u + 20 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 20 (\int \frac{1}{20 u} d u - \int \frac{1}{20 ( u + 20 )} d u)

\int \frac{1}{20 u} d u = \frac{1}{20} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{20 ( u + 20 )} d u = \frac{1}{20} ln ∣ u + 20 ∣

= 20 (\frac{1}{20} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{20} ln ∣ u + 20 ∣)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 20 (\frac{1}{20} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{20} ln ∣ e^{x} + 20 ∣)

Vereinfache

20 (\frac{1}{20} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{20} ln ∣ e^{x} + 20 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 20 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 20 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - ln ∣ e^{x} + 20 ∣ + C

\int 12 x^{3} (3 x^{4} + 4)^{4} d x

\int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

\int (t) d t

\int_{0}^{3} 4 e^{- 3 x} d x

\int \frac{y}{( y + 4 ) ( 2 y - 1 )} d y