integral of (sin(2x))/(46+cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{46 + cos ^{2} ( x )} d x

- ln ∣ cos (2 x) + 93 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{46 + cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 93} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 93} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (2 x) + 93

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 93 ∣)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 93 ∣) : - ln ∣ cos (2 x) + 93 ∣

= - ln ∣ cos (2 x) + 93 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (2 x) + 93 ∣ + C

d er i v a t i v e \frac{( x + 9 )}{x}

\frac{d}{d t} (\frac{1}{t ^{4}})

\int 8 x cos (5 x) d x

y^{^{''}} + 9 y^{^{'}} = 1

x \to - 2 lim (\frac{2 x}{x ^{2} - 4})