integral of e^{2y}cos(3y)

Lösung

\int e^{2 y} cos (3 y) d y

\frac{3 e ^{2 y} sin ( 3 y )}{13} + \frac{2 e ^{2 y} cos ( 3 y )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 y} cos (3 y) d y

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{2 y} sin (3 y) - \int \frac{2}{3} e^{2 y} sin (3 y) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 y} sin (3 y) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 y} sin (3 y) d y

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{2 y} sin (3 y) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 y} cos (3 y) - \int - \frac{2}{3} e^{2 y} cos (3 y) d y)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 y} sin (3 y) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 y} cos (3 y) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 y} cos (3 y) d y))

Deshalb

\int e^{2 y} cos (3 y) d y = \frac{1}{3} e^{2 y} sin (3 y) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 y} cos (3 y) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 y} cos (3 y) d y))

Isoliere

\int e^{2 y} cos (3 y) d y

= \frac{3 e ^{2 y} sin ( 3 y )}{13} + \frac{2 e ^{2 y} cos ( 3 y )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 e ^{2 y} sin ( 3 y )}{13} + \frac{2 e ^{2 y} cos ( 3 y )}{13} + C

d er i v a t i v e x - 6

d er i v a t i v e \frac{1}{t ^{4}}

\frac{\partial}{\partial y} (3 x^{2} - 12 y)

t an g e n t y = (\frac{x + 1}{x - 1})^{2}, (3, 4)

\int_{0}^{1} arcsin (y) d y