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人気のある微分積分 >

integral of 8/(6+2sqrt(x))

解

\int \frac{8}{6 + 2 x} d x

解

8 (3 + x - 3 ln 3 + x) + C

解答ステップ

\int \frac{8}{6 + 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{6 + 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{u}{3 + u} d u

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{v - 3}{v} d v

拡張

\frac{v - 3}{v} : 1 - \frac{3}{v}

= 8 \cdot \int 1 - \frac{3}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (\int 1 d v - \int \frac{3}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{3}{v} d v = 3 ln ∣ v ∣

= 8 (v - 3 ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 8 (3 + x - 3 ln 3 + x)

定数を解答に追加する

= 8 (3 + x - 3 ln 3 + x) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(xe^{-t}sin(θ))

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{- t} sin (θ))

limit as x approaches 1 of (2/x-2)/(x-1)

x \to 1 lim (\frac{\frac{2}{x} - 2}{x - 1})

(\partial)/(\partial x)(e^x+e^{-x})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x} + e^{- x})

derivative of 3x^2+sqrt(x)+4

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + x + 4)

integral from 1 to 4 of x^{-3/2}

\int_{1}^{4} x^{- \frac{3}{2}} d x