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derivative of (e^{3x}/(x^{15)})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{3 x}}{x ^{15}})

Lösung

\frac{3 e ^{3 x} ( x - 5 )}{x ^{16}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{3 x}}{x ^{15}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{3 x} ) x ^{15} - \frac{d}{d x} ( x ^{15} ) e ^{3 x}}{( x ^{15} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (x^{15}) = 15 x^{14}

= \frac{e ^{3 x} \cdot 3 x ^{15} - 15 x ^{14} e ^{3 x}}{( x ^{15} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{e ^{3 x} \cdot 3 x ^{15} - 15 x ^{14} e ^{3 x}}{( x ^{15} ) ^{2}} : \frac{3 e ^{3 x} ( x - 5 )}{x ^{16}}

= \frac{3 e ^{3 x} ( x - 5 )}{x ^{16}}

Graph

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