integral of 8/(9tsqrt(81t^2-64))

Lösung

\int \frac{8}{9 t 81 t ^{2} - 64} d t

\frac{1}{9} arcsec (\frac{9}{8} t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{9 t 81 t ^{2} - 64} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{8}{9} \cdot \int \frac{1}{t 81 t ^{2} - 64} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{8}{9} \cdot \int \frac{1}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{8} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{9}{8} t)

ein

= \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{8} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{9}{8} t)

Vereinfache

\frac{8}{9} \cdot \frac{1}{8} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{9}{8} t) : \frac{1}{9} arcsec (\frac{9}{8} t)

= \frac{1}{9} arcsec (\frac{9}{8} t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} arcsec (\frac{9}{8} t) + C

\int (\frac{tan ( x )}{cot ( x )})^{3} d x

\frac{\partial}{\partial x} (y e^{y} - x e^{x})

x \to 3 lim (x^{2} - 5 x + 6)

(y^{3} - 2 x^{2} y) d x + (2 x^{3}) d y = 0

x \to - 6 lim (\frac{( 4 x + 3 ) ^{\frac{2}{3}} - 9}{x ^{2} - 36})