(\partial)/(\partial x)(-2e^{-x^2-y^2}xcos(xy)-e^{-x^2-y^2}ysin(xy))

解

\frac{\partial}{\partial x} (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x cos (x y) - e^{- x^{2} - y^{2}} y sin (x y))

4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (x y) - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} cos (x y) + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x y sin (x y) - e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} cos (x y)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x cos (x y) - e^{- x^{2} - y^{2}} y sin (x y))

y

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{\partial}{\partial x} (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x cos (x y)) - \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} - y^{2}} y sin (x y))

\frac{\partial}{\partial x} (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x cos (x y)) = 2 (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (y x) + e^{- x^{2} - y^{2}} (cos (y x) - y x sin (y x)))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} - y^{2}} y sin (x y)) = y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x sin (y x) + y e^{- x^{2} - y^{2}} cos (y x))

= - 2 (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (y x) + e^{- x^{2} - y^{2}} (cos (y x) - y x sin (y x))) - y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x sin (y x) + y e^{- x^{2} - y^{2}} cos (y x))

簡素化

- 2 (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (y x) + e^{- x^{2} - y^{2}} (cos (y x) - y x sin (y x))) - y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x sin (y x) + y e^{- x^{2} - y^{2}} cos (y x)) : 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (x y) - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} cos (x y) + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x y sin (x y) - e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} cos (x y)

= 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (x y) - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} cos (x y) + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x y sin (x y) - e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} cos (x y)