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人気のある微分積分 >

integral of 1/(5-x^2)

解

\int \frac{1}{5 - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{5 - x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{5 ( 1 - u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{5} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{x}{5}

= \frac{1}{5} \frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{5} \frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2} : \frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

= \frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

グラフ

人気の例

inverselaplace 1/(s^2-4s+4)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} - 4 s + 4}

derivative of 2/(xy)

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x y})

f^'(x)=x^2e^{x^2}

f^{^{'}} (x) = x^{2} e^{x^{2}}

tangent (3x)/(x+1)

t an g e n t \frac{3 x}{x + 1}

derivative 2x^2-1/16 ln(x)

d er i v a t i v e 2 x^{2} - \frac{1}{16} ln (x)