sum from n=1 to infinity of 2/(n(n+3))

解

n = 1 \sum \infty \frac{2}{n ( n + 3 )}

\frac{11}{9}

十進法表記

1.22222 \dots

解答ステップ

n = 1 \sum \infty \frac{2}{n ( n + 3 )}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 2 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ( n + 3 )}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{n ( n + 3 )} : \frac{1}{3 n} - \frac{1}{3 ( n + 3 )}

= 2 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{3 n} - \frac{1}{3 ( n + 3 )}

畳み込み級数を拡張する:

\frac{11}{18}

簡素化

2 \cdot \frac{11}{18} : \frac{11}{9}

= \frac{11}{9}