integral of (x+1)*e^{4x+1}

解答

\int (x + 1) \cdot e^{4 x + 1} d x

e (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{3}{16} e^{4 x}) + C

求解步骤

\int (x + 1) e^{4 x + 1} d x

(x + 1) e^{4 x + 1} = e^{1} (x + 1) e^{4 x}

= \int e^{1} (x + 1) e^{4 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (x + 1) e^{4 x} d x

化简

= e \cdot \int (x + 1) e^{4 x} d x

使用分布积分法

= e (\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 1) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x)

\int \frac{1}{4} e^{4 x} d x = \frac{1}{16} e^{4 x}

= e (\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 1) - \frac{1}{16} e^{4 x})

乘开

\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 1) - \frac{1}{16} e^{4 x} : \frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{3}{16} e^{4 x}

= e (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{3}{16} e^{4 x})

解答补常数

= e (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{3}{16} e^{4 x}) + C

d er i v a t i v e 3 4 x - 5

\int 3 x^{2} - x d x

\int \frac{81 - x ^{2}}{x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (a x)

d er i v a t i v e 2^{3 x^{2}}