integral of 3/(1+4x^2)

Lösung

\int \frac{3}{1 + 4 x ^{2}} d x

\frac{3}{2} arctan (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{1 + 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{1 + 4 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x) : \frac{3}{2} arctan (2 x)

= \frac{3}{2} arctan (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} arctan (2 x) + C

\int 3 x^{2} (2 x^{2} - 5) d x

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x ^{2}})

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = e^{x} ln (x)

\frac{d}{d x} (arcsin (\frac{x}{4}))

\frac{d}{d x} (tan^{4} (3 x))