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受欢迎的微积分 >

integral of e^{-x}cos(3x)

解答

\int e^{- x} cos (3 x) d x

解答

\frac{3 e ^{- x} sin ( 3 x )}{10} - \frac{e ^{- x} cos ( 3 x )}{10} + C

求解步骤

\int e^{- x} cos (3 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - \int - \frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} sin (3 x) d x)

使用分布积分法

= \frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \int \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} cos (3 x) d x))

因此

\int e^{- x} cos (3 x) d x = \frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} cos (3 x) d x))

整理

\int e^{- x} cos (3 x) d x

= \frac{3 e ^{- x} sin ( 3 x )}{10} - \frac{e ^{- x} cos ( 3 x )}{10}

解答补常数

= \frac{3 e ^{- x} sin ( 3 x )}{10} - \frac{e ^{- x} cos ( 3 x )}{10} + C

作图

流行的例子

7t*(dy)/(dt)-y=sqrt(t)

7 t \cdot \frac{d y}{d t} - y = t

limit as x approaches 4+of e^{4-x}

x \to 4 + lim (e^{4 - x})

f(x)=arcsin(6x)

f (x) = arcsin (6 x)

derivative of 81-16x^2

\frac{d}{d x} (81 - 16 x^{2})

integral from 0 to 1/(sqrt(2) of)2xarcsin(x^2)

\int_{0}^{\frac{1}{2}} 2 x arcsin (x^{2}) d x