integral of 6tan(6x)

Lösung

\int 6 tan (6 x) d x

- ln ∣ cos (6 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 6 tan (6 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int tan (6 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 6 \cdot \int \frac{sin ( 6 x )}{cos ( 6 x )} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int - \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 (- \frac{1}{6} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (6 x)

ein

= 6 (- \frac{1}{6} ln ∣ cos (6 x) ∣)

Vereinfache

6 (- \frac{1}{6} ln ∣ cos (6 x) ∣) : - ln ∣ cos (6 x) ∣

= - ln ∣ cos (6 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (6 x) ∣ + C

d er i v a t i v e y = \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}

\frac{d y}{d x} = \frac{1 + 2 y ^{2}}{y sin ( x )}

\int \frac{3 x - 2}{1 - 6 x - 9 x ^{2}} d x

\int \frac{6 x - 5 x + 1}{2 x} d x

\frac{d}{d x} ((4 x + 5)^{3})