integral of ((1+cos(x)))/(sin(x))

解

\int \frac{( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x )} d x

ln ∣ sin (x) ∣ + ln tan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + cos (x)) csc (x) d x

簡素化

(1 + cos (x)) csc (x) : cot (x) + csc (x)

= \int cot (x) + csc (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cot (x) d x + \int csc (x) d x

\int cot (x) d x = ln ∣ sin (x) ∣

\int csc (x) d x = ln tan (\frac{x}{2})

= ln ∣ sin (x) ∣ + ln tan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= ln ∣ sin (x) ∣ + ln tan (\frac{x}{2}) + C