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人気のある微分積分 >

integral of t(t^2+1)^4

解

\int t (t^{2} + 1)^{4} d t

解

\frac{1}{10} (t^{2} + 1)^{5} + C

解答ステップ

\int t (t^{2} + 1)^{4} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{4}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = t^{2} + 1

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( t ^{2} + 1 ) ^{5}}{5}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{( t ^{2} + 1 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{10} (t^{2} + 1)^{5}

= \frac{1}{10} (t^{2} + 1)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{10} (t^{2} + 1)^{5} + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of cos^n(0.6)

n = 1 \sum \infty cos^{n} (0.6)

derivative of 1/(x^3+4x^2e^{xcos(x)})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{3} + 4 x ^{2}} e^{x c o s (x)})

テイラー xe^{-x}

t a y l or x e^{- x}

limit as x approaches-5 of x-5

x \to - 5 lim (x - 5)

面積 X^2-2X,(0,3)

a re a X^{2} - 2 X, (0, 3)