(\partial)/(\partial y)(1/(sqrt(xy)))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{x y})

- \frac{1}{2 x ^{\frac{1}{2}} y ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{x y})

x

を定数として扱う

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{\partial}{\partial y} ((x y)^{- \frac{1}{2}})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{2 ( x y ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{\partial}{\partial y} (x y)

= - \frac{1}{2 ( x y ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{\partial}{\partial y} (x y)

\frac{\partial}{\partial y} (x y) = x

= - \frac{1}{2 ( x y ) ^{\frac{3}{2}}} x

簡素化

- \frac{1}{2 ( x y ) ^{\frac{3}{2}}} x : - \frac{1}{2 x ^{\frac{1}{2}} y ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{1}{2 x ^{\frac{1}{2}} y ^{\frac{3}{2}}}