ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^5)/((1-x^3)^{3/2)}

解

\int \frac{x ^{5}}{( 1 - x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{2 x ^{3} - 4}{3 ( - x ^{3} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{5}}{( 1 - x ^{3} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{1}{5}}}{5 ( - u ^{\frac{3}{5}} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{u ^{\frac{1}{5}}}{( - u ^{\frac{3}{5}} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int - \frac{5 ( - v + 1 )}{3 v ^{\frac{3}{2}}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \frac{5}{3} \cdot \int \frac{- v + 1}{v ^{\frac{3}{2}}} d v)

拡張

\frac{- v + 1}{v ^{\frac{3}{2}}} : - \frac{1}{v ^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{v ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{5} (- \frac{5}{3} \cdot \int - \frac{1}{v ^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{v ^{\frac{3}{2}}} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (- \frac{5}{3} (- \int \frac{1}{v ^{\frac{1}{2}}} d v + \int \frac{1}{v ^{\frac{3}{2}}} d v))

\int \frac{1}{v ^{\frac{1}{2}}} d v = 2 v^{\frac{1}{2}}

\int \frac{1}{v ^{\frac{3}{2}}} d v = - \frac{2}{v ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5} (- \frac{5}{3} (- 2 v^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{v ^{\frac{1}{2}}}))

代用を戻す

= \frac{1}{5} - \frac{5}{3} - 2 (- (x^{5})^{\frac{3}{5}} + 1)^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{( - ( x ^{5} ) ^{\frac{3}{5}} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

簡素化

\frac{1}{5} - \frac{5}{3} - 2 (- (x^{5})^{\frac{3}{5}} + 1)^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{( - ( x ^{5} ) ^{\frac{3}{5}} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} : - \frac{2 x ^{3} - 4}{3 ( - x ^{3} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{2 x ^{3} - 4}{3 ( - x ^{3} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 x ^{3} - 4}{3 ( - x ^{3} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(sqrt(1-(x^2+y^2)))

\frac{\partial}{\partial x} (1 - (x^{2} + y^{2}))

integral of x^3sqrt(x^2+3)

\int x^{3} x^{2} + 3 d x

derivative f(x)=5e^{4x}

d er i v a t i v e f (x) = 5 e^{4 x}

x(dy)/(dx)+2y=-3e^x

x \frac{d y}{d x} + 2 y = - 3 e^{x}

integral of 2x^{-4}

\int 2 x^{- 4} d x