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人気のある微分積分 >

derivative y= 4/(1+x^2)

解

導関数

y = \frac{4}{1 + x ^{2}}

解

- \frac{8 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{4}{1 + x ^{2}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + x ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 4 \frac{d}{d x} ((1 + x^{2})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + x^{2})

= - \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + x^{2})

\frac{d}{d x} (1 + x^{2}) = 2 x

= 4 (- \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x)

簡素化

4 (- \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x) : - \frac{8 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

= - \frac{8 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2 of-1

x \to 2 lim (- 1)

integral of (7sqrt(x))/(x+16)

\int \frac{7 x}{x + 16} d x

y^'=((2-y)^2)/(2*sqrt(1+x))

y^{^{'}} = \frac{( 2 - y ) ^{2}}{2 \cdot 1 + x}

面積 x=2y^2,x=4+y^2

a re a x = 2 y^{2}, x = 4 + y^{2}

面積 y=x^3,y=9x

a re a y = x^{3}, y = 9 x