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integral de 0 a 1/2 de 1/(1+4x^2)

Solución

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + 4 x ^{2}} d x

Solución

\frac{π}{8}

+1

Pasos de solución

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + 4 x ^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución

= \int_{0}^{1} \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} [arctan (u)]_{0}^{1}

Calcular los limites:

\frac{π}{4}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{4}

Simplificar

= \frac{π}{8}

Ejemplos populares

(\partial)/(\partial y)((x^2)/(y+2))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2}}{y + 2})

derivada de tan(2x^3)

\frac{d}{d x} (tan (2 x^{3}))

integral de x/(sqrt(x^4-16x^2+39))

\int \frac{x}{x ^{4} - 16 x ^{2} + 39} d x

área y=x+x^2+x^3,x=1 área

y = x + x^{2} + x^{3}, x = 1

integral de 0 a e de a^x

\int_{0}^{e} a^{x} d x