integral of 1/(3+2cos(x))

Lösung

\int \frac{1}{3 + 2 cos ( x )} d x

\frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} tan (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + 2 cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{5})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{5}) : \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} tan (\frac{x}{2}))

= \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} tan (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} tan (\frac{x}{2})) + C

\int sin (2 x) cos (2 x) d x

\int x 4 4 x^{2} + 5 d x

\int x^{3} x^{2} + 13 d x

\int 9 x^{- 5} d x

\int x ln (x) d x