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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(x^8-2)

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} - 2} d x

解

- \frac{1}{8 2} (ln \frac{x ^{4}}{2} + 1 - ln \frac{x ^{4}}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} - 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 ( u ^{2} - 2 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 2} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{4}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{4}}{2} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{4}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{4}}{2} - 1}{2} : - \frac{1}{8 2} (ln \frac{x ^{4}}{2} + 1 - ln \frac{x ^{4}}{2} - 1)

= - \frac{1}{8 2} (ln \frac{x ^{4}}{2} + 1 - ln \frac{x ^{4}}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8 2} (ln \frac{x ^{4}}{2} + 1 - ln \frac{x ^{4}}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (3x)/(sqrt(5x^2+7))

\int \frac{3 x}{5 x ^{2} + 7} d x

integral of (3x-2)tan(3x^2-4x+11)

\int (3 x - 2) tan (3 x^{2} - 4 x + 11) d x

integral of (1+sin(x))/(x^2)

\int \frac{1 + sin ( x )}{x ^{2}} d x

integral of sqrt(x^2+7)

\int x^{2} + 7 d x

integral of 1/(sqrt(5x-1))

\int \frac{1}{5 x - 1} d x