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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(2x^2+8))

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 8} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln (\frac{x + 4 + x ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 8} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{2}{2 2} x)

ein

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{2 2} x)) + sec (arctan (\frac{2}{2 2} x))

Vereinfache

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{2 2} x)) + sec (arctan (\frac{2}{2 2} x)) : \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4 + x ^{2}}{2})

= \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4 + x ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (\frac{x + 4 + x ^{2}}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of arccos^2(x)

\int arccos^{2} (x) d x

integral of 1/(sqrt(x)(\sqrt{x)-2)^3}

\int \frac{1}{x ( x - 2 ) ^{3}} d x

integral of x/(sqrt(4x-2))

\int \frac{x}{4 x - 2} d x

integral of 1/(x(x^{10)+2)}

\int \frac{1}{x ( x ^{10} + 2 )} d x

integral of 1/(sqrt(1-81x^2))

\int \frac{1}{1 - 81 x ^{2}} d x