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人気のある微分積分 >

integral of ysqrt(y+7)

解

\int y y + 7 d y

解

\frac{2}{5} (y + 7)^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} (y + 7)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int y y + 7 d y

u置換積分法を適用する

= \int (u - 7) u d u

拡張

(u - 7) u : u^{\frac{3}{2}} - 7 u

= \int u^{\frac{3}{2}} - 7 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 7 u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 7 u d u = \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = y + 7

= \frac{2}{5} (y + 7)^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} (y + 7)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (y + 7)^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} (y + 7)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of tan^3(x)+1

\int tan^{3} (x) + 1 d x

integral of 1/(sqrt(9-2x^2))

\int \frac{1}{9 - 2 x ^{2}} d x

integral of (3x^2+2x)

\int (3 x^{2} + 2 x) d x

integral of cos(x)(sin(x))^a

\int cos (x) (sin (x))^{a} d x

integral of 1/((x+1)sqrt(x+2))

\int \frac{1}{( x + 1 ) x + 2} d x