integral of (3x^{b-1})/(a+x^b)

Lösung

\int \frac{3 x ^{b - 1}}{a + x ^{b}} d x

\frac{3}{b} ln a + x^{b} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{b - 1}}{a + x ^{b}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{b - 1}}{a + x ^{b}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{b u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{b} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{b} ln ∣ u ∣

Setze in

u = a + x^{b}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{b} ln a + x^{b}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{b} ln a + x^{b} : \frac{3}{b} ln a + x^{b}

= \frac{3}{b} ln a + x^{b}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{b} ln a + x^{b} + C

\int ln (x e^{x}) d x

\int \frac{x ^{2}}{1 - 4 x ^{2}} d x

\int (12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}}) d x

\int \frac{5 x + 1}{x ^{2} - 6 x + 5} d x

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x} d x