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人気のある微分積分 >

integral of (x-2)/(x^2-10x+106)

解

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - 10 x + 106} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} - 10 x + 106 + \frac{1}{3} arctan (\frac{1}{9} (x - 5)) + C

解答ステップ

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - 10 x + 106} d x

平方完成する

x^{2} - 10 x + 106 : (x - 5)^{2} + 81

= \int \frac{x - 2}{( x - 5 ) ^{2} + 81} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 3}{u ^{2} + 81} d u

拡張

\frac{u + 3}{u ^{2} + 81} : \frac{u}{u ^{2} + 81} + \frac{3}{u ^{2} + 81}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 81} d u + \int \frac{3}{u ^{2} + 81} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 81} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 81

\int \frac{3}{u ^{2} + 81} d u = \frac{1}{3} arctan (\frac{u}{9})

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 81 + \frac{1}{3} arctan (\frac{u}{9})

代用を戻す

u = x - 5

= \frac{1}{2} ln (x - 5)^{2} + 81 + \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 5}{9})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x - 5)^{2} + 81 + \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 5}{9}) : \frac{1}{2} ln x^{2} - 10 x + 106 + \frac{1}{3} arctan (\frac{1}{9} (x - 5))

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 10 x + 106 + \frac{1}{3} arctan (\frac{1}{9} (x - 5))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 10 x + 106 + \frac{1}{3} arctan (\frac{1}{9} (x - 5)) + C

グラフ

人気の例

integral of sec(2y)tan(2y)

\int sec (2 y) tan (2 y) d y

integral of 9(x^2+3x+5)(2x+3)

\int 9 (x^{2} + 3 x + 5) (2 x + 3) d x

integral of (ln^2(x))/(sqrt(x^5))

\int \frac{ln ^{2} ( x )}{x ^{5}} d x

integral of (x^5-x^3)

\int (x^{5} - x^{3}) d x

integral of x(x+1)^{10}

\int x (x + 1)^{10} d x