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人気のある微分積分 >

integral of (6x-4)/(sqrt(x^2-10x-119))

解

\int \frac{6 x - 4}{x ^{2} - 10 x - 119} d x

解

6 x^{2} - 10 x - 119 + 26 ln (\frac{1}{12} x^{2} - 10 x - 119 + x - 5) + C

解答ステップ

\int \frac{6 x - 4}{x ^{2} - 10 x - 119} d x

平方完成する

x^{2} - 10 x - 119 : (x - 5)^{2} - 144

= \int \frac{6 x - 4}{( x - 5 ) ^{2} - 144} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{6 u + 26}{u ^{2} - 144} d u

拡張

\frac{6 u + 26}{u ^{2} - 144} : \frac{6 u}{u ^{2} - 144} + \frac{26}{u ^{2} - 144}

= \int \frac{6 u}{u ^{2} - 144} + \frac{26}{u ^{2} - 144} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{6 u}{u ^{2} - 144} d u + \int \frac{26}{u ^{2} - 144} d u

\int \frac{6 u}{u ^{2} - 144} d u = 6 u^{2} - 144

\int \frac{26}{u ^{2} - 144} d u = 26 ln (\frac{1}{12} u^{2} - 144 + u)

= 6 u^{2} - 144 + 26 ln (\frac{1}{12} u^{2} - 144 + u)

代用を戻す

u = x - 5

= 6 (x - 5)^{2} - 144 + 26 ln (\frac{1}{12} (x - 5)^{2} - 144 + x - 5)

簡素化

6 (x - 5)^{2} - 144 + 26 ln (\frac{1}{12} (x - 5)^{2} - 144 + x - 5) : 6 x^{2} - 10 x - 119 + 26 ln (\frac{1}{12} x^{2} - 10 x - 119 + x - 5)

= 6 x^{2} - 10 x - 119 + 26 ln (\frac{1}{12} x^{2} - 10 x - 119 + x - 5)

定数を解答に追加する

= 6 x^{2} - 10 x - 119 + 26 ln (\frac{1}{12} x^{2} - 10 x - 119 + x - 5) + C

グラフ

人気の例

integral of z/(e^{3z)}

\int \frac{z}{e ^{3 z}} d z

integral of 2xsqrt(4x-5)

\int 2 x 4 x - 5 d x

integral of 1/((z^2-2z+5)^2)

\int \frac{1}{( z ^{2} - 2 z + 5 ) ^{2}} d z

integral of (4x)/(sqrt(16-x^2))

\int \frac{4 x}{16 - x ^{2}} d x

integral of 3sec^2(3x)tan(3x)

\int 3 sec^{2} (3 x) tan (3 x) d x