integral of (x-4)/(sqrt(x+2))

Lösung

\int \frac{x - 4}{x + 2} d x

\frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 12 x + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - 4}{x + 2} d x

Multipliziere aus

\frac{x - 4}{x + 2} : \frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}

= \int \frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{x + 2} d x - \int \frac{4}{x + 2} d x

\int \frac{x}{x + 2} d x = 2 (\frac{1}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 2)

\int \frac{4}{x + 2} d x = 8 x + 2

= 2 (\frac{1}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 2) - 8 x + 2

Vereinfache

2 (\frac{1}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 2) - 8 x + 2 : \frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 12 x + 2

= \frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 12 x + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 12 x + 2 + C

\int 5^{x} x^{2} d x

\int 2 y^{3} e^{y^{2}} d y

\int \frac{5}{9 - 4 x ^{2}} d x

\int \frac{cos ( 8 t )}{t} d t

\int t a g^{2} x d x