integral of x^2(4x^3-2)^3

解答

\int x^{2} (4 x^{3} - 2)^{3} d x

\frac{1}{48} (4 x^{3} - 2)^{4} + C

求解步骤

\int x^{2} (4 x^{3} - 2)^{3} d x

使用换元积分法

= \int \frac{u ^{3}}{12} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int u^{3} d u

使用幂法则

= \frac{1}{12} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

u = 4 x^{3} - 2

代回

= \frac{1}{12} \cdot \frac{( 4 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4}

化简

\frac{1}{12} \cdot \frac{( 4 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{48} (4 x^{3} - 2)^{4}

= \frac{1}{48} (4 x^{3} - 2)^{4}

解答补常数

= \frac{1}{48} (4 x^{3} - 2)^{4} + C

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 3} d x

\int \frac{1}{e ^{x + e^{- x}}} d x

\int \frac{sinh ( x )}{cosh ^{2} ( x )} d x

\int - 3 x^{2} e^{x^{3}} d x

\int \frac{4 x}{1 + x ^{3}} d x