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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((1+x))

解

\int \frac{x ^{2}}{( 1 + x )} d x

解

\frac{( 1 + x ) ^{2}}{2} - 2 (1 + x) + ln ∣ 1 + x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + x

= \frac{( 1 + x ) ^{2}}{2} - 2 (1 + x) + ln ∣ 1 + x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( 1 + x ) ^{2}}{2} - 2 (1 + x) + ln ∣ 1 + x ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (2ln(x^2))/x

\int \frac{2 ln ( x ^{2} )}{x} d x

integral of 5xsec^2(3x)

\int 5 x sec^{2} (3 x) d x

integral of sin^3(5x)cos^4(5x)

\int sin^{3} (5 x) cos^{4} (5 x) d x

integral of (x^2-2x)e^x

\int (x^{2} - 2 x) e^{x} d x

integral of sqrt(1-2x^2)

\int 1 - 2 x^{2} d x