integral of cos(3x)cos(2x)2

Lösung

\int cos (3 x) cos (2 x) 2 d x

\frac{1}{5} sin (5 x) + sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (3 x) cos (2 x) \cdot 2 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (3 x) cos (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} (cos (5 x) + cos (x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (5 x) + cos (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int cos (5 x) d x + \int cos (x) d x)

\int cos (5 x) d x = \frac{1}{5} sin (5 x)

\int cos (x) d x = sin (x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) + sin (x))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) + sin (x)) : \frac{1}{5} sin (5 x) + sin (x)

= \frac{1}{5} sin (5 x) + sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} sin (5 x) + sin (x) + C

\int 32 (8 x + 7)^{3} d x

\int \frac{x ^{4} + 81}{x ( x ^{2} + 9 ) ^{2}} d x

in t e g r a l x^{- \frac{1}{2}}

\int x ln (1 + x^{2} + x) d x

\int x^{1.3} + 7 x^{2.5} d x