integral of 4/((x+2)(x-1))

Lösung

\int \frac{4}{( x + 2 ) ( x - 1 )} d x

4 (- \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{( x + 2 ) ( x - 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{( x + 2 ) ( x - 1 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( x + 2 ) ( x - 1 )} : - \frac{1}{3 ( x + 2 )} + \frac{1}{3 ( x - 1 )}

= 4 \cdot \int - \frac{1}{3 ( x + 2 )} + \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int \frac{1}{3 ( x + 2 )} d x + \int \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x)

\int \frac{1}{3 ( x + 2 )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣

\int \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣

= 4 (- \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣) + C

\int \frac{1}{2 sin ( x ) + 2 cos ( x ) + 3} d x

\int \frac{2 x ^{6} + 8 x ^{4} - 4 x}{2 x ^{2}} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} + 1} d x

\int x x - x^{2} d x

\int m x^{n} d x