integral of x^4e^{4x}

解

\int x^{4} e^{4 x} d x

\frac{1}{4} e^{4 x} x^{4} - \frac{1}{256} (64 e^{4 x} x^{3} - 3 (16 e^{4 x} x^{2} - 2 (4 e^{4 x} x - e^{4 x}))) + C

解答ステップ

\int x^{4} e^{4 x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} e^{4 x} x^{4} - \int e^{4 x} x^{3} d x

\int e^{4 x} x^{3} d x = \frac{1}{256} (64 e^{4 x} x^{3} - 3 (16 e^{4 x} x^{2} - 2 (4 e^{4 x} x - e^{4 x})))

= \frac{1}{4} e^{4 x} x^{4} - \frac{1}{256} (64 e^{4 x} x^{3} - 3 (16 e^{4 x} x^{2} - 2 (4 e^{4 x} x - e^{4 x})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} e^{4 x} x^{4} - \frac{1}{256} (64 e^{4 x} x^{3} - 3 (16 e^{4 x} x^{2} - 2 (4 e^{4 x} x - e^{4 x}))) + C