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Beliebt Rechnen >

integral of e^{-(t^2)/2}

Lösung

\int e^{- \frac{t ^{2}}{2}} d t

Lösung

(\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{t}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- \frac{t ^{2}}{2}} d t

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{t ^{2}}{2} = (\frac{t}{2})^{2}

= \int e^{- (\frac{t}{2})^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = \frac{t}{2}

ein

= 2 \frac{π}{2} erf (\frac{t}{2})

Vereinfache

2 \frac{π}{2} erf (\frac{t}{2}) : (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{t}{2})

= (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{t}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{t}{2}) + C

Beliebte Beispiele

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\int cos (\frac{π}{6} x) d x

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