integral of 2/(vsqrt(v^2-16))

Lösung

\int \frac{2}{v v ^{2} - 16} d v

\frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{4} v) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{v v ^{2} - 16} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{v v ^{2} - 16} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{4} v)

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{4} v)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{4} v) : \frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{4} v)

= \frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{4} v)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{4} v) + C

in t e g r a l \frac{1}{u ^{2}}

\int \frac{1}{sin ^{5} ( x ) cos ^{5} ( x )} d x

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 5} d x

\int \frac{d ^{2} T}{1} d x^{2}

\int \frac{1}{2 + x} d x