integral of 3(3x+9)^4

Lösung

\int 3 (3 x + 9)^{4} d x

\frac{1}{5} (3 x + 9)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 (3 x + 9)^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (3 x + 9)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{4}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = 3 x + 9

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x + 9 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x + 9 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (3 x + 9)^{5}

= \frac{1}{5} (3 x + 9)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (3 x + 9)^{5} + C

\int (3 - 4 x) (4 x^{2} - 6 x + 7)^{10} d x

\int \frac{x}{x} d x

\int \frac{x + 3}{12 x ^{2} - 31 x + 20} d x

\int \frac{x ^{4} - 6 x ^{3} - 7 x}{x} d x

\int \frac{2 x}{x} + \frac{3}{x ^{5}} d x