integral of xsin((npix)/5)

Lösung

\int x sin (\frac{nπ x}{5}) d x

\frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 5 πn x cos (\frac{πn x}{5}) + 25 sin (\frac{πn x}{5})) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (\frac{nπ x}{5}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( \frac{u}{5} )}{π ^{2} n ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int u sin (\frac{u}{5}) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 5 u cos (\frac{u}{5}) - \int - 5 cos (\frac{u}{5}) d u)

\int - 5 cos (\frac{u}{5}) d u = - 25 sin (\frac{u}{5})

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 5 u cos (\frac{u}{5}) - (- 25 sin (\frac{u}{5})))

Setze in

u = nπ x

ein

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 5 nπ x cos (\frac{nπ x}{5}) - (- 25 sin (\frac{nπ x}{5})))

Vereinfache

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 5 πn x cos (\frac{πn x}{5}) + 25 sin (\frac{πn x}{5}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (- 5 πn x cos (\frac{πn x}{5}) + 25 sin (\frac{πn x}{5})) + C

\int \frac{1}{x ^{2}} tan (\frac{1}{x}) d x

\int 2 x^{2} + \frac{3}{x} d x

\int \frac{x}{x ^{2} - x - 6} d x

\int 416 cos (x) d x

\int cos (x) - 4 d x