integral of-xsin(xy)-2y

解

\int - x sin (x y) - 2 y d y

- y^{2} + cos (x y) + C

解答ステップ

\int - x sin (x y) - 2 y d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 2 y d y - \int sin (x y) x d y

\int 2 y d y = y^{2}

\int sin (x y) x d y = - cos (x y)

= - y^{2} - (- cos (x y))

簡素化

= - y^{2} + cos (x y)

定数を解答に追加する

= - y^{2} + cos (x y) + C