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人気のある微分積分 >

integral of 1/(1+sqrt(1+2x))

解

\int \frac{1}{1 + 1 + 2 x} d x

解

1 + 1 + 2 x - ln 1 + 1 + 2 x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + 1 + 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{1 + u} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v - 1}{v} d v

拡張

\frac{v - 1}{v} : 1 - \frac{1}{v}

= \int 1 - \frac{1}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d v - \int \frac{1}{v} d v

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= v - ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 1 + 1 + 2 x - ln 1 + 1 + 2 x

定数を解答に追加する

= 1 + 1 + 2 x - ln 1 + 1 + 2 x + C

グラフ

人気の例

integral of 4csc^2(2x)cot(2x)

\int 4 csc^{2} (2 x) cot (2 x) d x

integral of x^3sqrt(2x^4+5)

\int x^{3} 2 x^{4} + 5 d x

integral of 2xarcsin(x^2)

\int 2 x arcsin (x^{2}) d x

integral of (sqrt(arctan(x)))/(x^2+1)

\int \frac{arctan ( x )}{x ^{2} + 1} d x

integral of ((x+1))/((x^2-2x+5))

\int \frac{( x + 1 )}{( x ^{2} - 2 x + 5 )} d x