integral of 1/(2x^2+4x+7)

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 4 x + 7} d x

\frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} (x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 4 x + 7} d x

Vervollständige das Quadrat

2 x^{2} + 4 x + 7 : 2 (x + 1)^{2} + 5

= \int \frac{1}{2 ( x + 1 ) ^{2} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 5} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{10 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{10} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} (x + 1))

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} (x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} (x + 1)) + C

\int 6 x^{- 4} d x

\int \frac{ln ( y )}{y ^{3}} d y

\int e^{- 9 x^{2}} d x

\int (x^{2} + 3) 3 x^{2} d x

\int \frac{x + 2}{( x ^{2} + 4 x + 1 ) ^{2}} d x