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Beliebt Rechnen >

integral of (csc^2(4x))/(cot(4x))

Lösung

\int \frac{csc ^{2} ( 4 x )}{cot ( 4 x )} d x

Lösung

- \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x) ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ sin (4 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{csc ^{2} ( 4 x )}{cot ( 4 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cot ^{2} ( 4 x )}{cot ( 4 x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 + cot ^{2} ( 4 x )}{cot ( 4 x )} : \frac{1}{cot ( 4 x )} + cot (4 x)

= \int \frac{1}{cot ( 4 x )} + cot (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{cot ( 4 x )} d x + \int cot (4 x) d x

\int \frac{1}{cot ( 4 x )} d x = - \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x) ∣

\int cot (4 x) d x = \frac{1}{4} ln ∣ sin (4 x) ∣

= - \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x) ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ sin (4 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x) ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ sin (4 x) ∣ + C

Graph

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