integral of (6x)/(sqrt(x^2+3))

Lösung

\int \frac{6 x}{x ^{2} + 3} d x

6 x^{2} + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x}{x ^{2} + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{2} + 3

ein

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 3)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 3)^{\frac{1}{2}} : 6 x^{2} + 3

= 6 x^{2} + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 x^{2} + 3 + C

\int \frac{tan ( x )}{1 + 2 cos ^{2} ( x )} d x

\int 1 + 2 x^{3} (6 x^{2}) d x

\int (x^{2} + 1) sin (3 x^{3} + 9 x) d x

\int t^{5} ln (t^{7}) d t

\int \frac{1}{x 2 x - 9} d x