integral of 1/((1-xy)^2)

Lösung

\int \frac{1}{( 1 - x y ) ^{2}} d x

\frac{1}{y ( 1 - y x )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 - x y ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{y u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{y} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{y} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 - y x

ein

= - \frac{1}{y} (- \frac{1}{1 - y x})

Vereinfache

- \frac{1}{y} (- \frac{1}{1 - y x}) : \frac{1}{y ( 1 - y x )}

= \frac{1}{y ( 1 - y x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{y ( 1 - y x )} + C

\int \frac{x}{x + a} d x

\int 2 t 3 - 4 t d t

\int x^{\frac{1}{2}} - x^{2} d x

\int 2 x ln (x^{2} + 1) d x

\int x e^{1 + x} d x