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Beliebt Rechnen >

integral of x 1/(1+x^2)

Lösung

\int x \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int x \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

Vereinfache

x \frac{1}{1 + x ^{2}} : \frac{x}{1 + x ^{2}}

= \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/(3x^2-2)

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integral of 1080e^{-0.9x}

\int 1080 e^{- 0.9 x} d x