(\partial)/(\partial x)((3y)/(x^2+2))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3 y}{x ^{2} + 2})

- \frac{6 y x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3 y}{x ^{2} + 2})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x ^{2} + 2})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 3 y \frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + 2)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 2)

= - \frac{1}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 2)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 2) = 2 x

= 3 y (- \frac{1}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} \cdot 2 x)

簡素化

3 y (- \frac{1}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} \cdot 2 x) : - \frac{6 y x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}}

= - \frac{6 y x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}}