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integral of cos^2((pix)/2)

Lösung

\int cos^{2} (\frac{π x}{2}) d x

Lösung

\frac{1}{2} (x + \frac{1}{π} sin (π x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (\frac{π x}{2}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (1 + cos (π x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (π x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (π x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (π x) d x = \frac{1}{π} sin (π x)

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{π} sin (π x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{π} sin (π x)) + C

Graph

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