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integral of (ln((e^x)/x))/(x)

Lösung

\int \frac{ln ( \frac{e ^{x}}{x} )}{x} d x

Lösung

x - ln (x) - \frac{( ln ( x ) - 1 ) ^{2}}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( \frac{e ^{x}}{x} )}{x} d x

Wende die partielle Integration an

= x - ln (x) - \int \frac{ln ( x ) - 1}{x} d x

\int \frac{ln ( x ) - 1}{x} d x = \frac{( ln ( x ) - 1 ) ^{2}}{2}

= x - ln (x) - \frac{( ln ( x ) - 1 ) ^{2}}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - ln (x) - \frac{( ln ( x ) - 1 ) ^{2}}{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (e^x*sin(x))

\int (e^{x} \cdot sin (x)) d x

integral of (a^{1/x})/(x^2)

\int \frac{a ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}} d x

integral of (6x^2+3x)/(3x)

\int \frac{6 x ^{2} + 3 x}{3 x} d x

integral of (3x^2)^2

\int (3 x^{2})^{2} d x

integral of 2sec^2(θ)tan(θ)

\int 2 sec^{2} (θ) tan (θ) d θ