integral of sec^2(x)sin^3(x)

Lösung

\int sec^{2} (x) sin^{3} (x) d x

cos (x) + sec (x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (x) sin^{3} (x) d x

Vereinfache

sec^{2} (x) sin^{3} (x) : tan^{2} (x) sin (x)

= \int tan^{2} (x) sin (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

- \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} : - \frac{1}{u ^{2}} + 1

= \int - \frac{1}{u ^{2}} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2}} d u + \int 1 d u

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int 1 d u = u

= - (- \frac{1}{u}) + u

Setze in

u = cos (x)

ein

= - (- \frac{1}{cos ( x )}) + cos (x)

Vereinfache

- (- \frac{1}{cos ( x )}) + cos (x) : cos (x) + sec (x)

= cos (x) + sec (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cos (x) + sec (x) + C

\int \frac{6 ^{x} + 1}{2 ^{x}} d x

\int \frac{x}{4 x ^{2} + 3} d x

\int \frac{cos ( 4 x )}{sin ( 4 x )} d x

\int \frac{x ^{- 2}}{2} d x

\int x^{2 n + 1} d x