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Beliebt Rechnen >

integral of w^2sqrt(3w^3+1)

Lösung

\int w^{2} 3 w^{3} + 1 d w

Lösung

\frac{2}{27} (3 w^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int w^{2} 3 w^{3} + 1 d w

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 3 w^{3} + 1

ein

= \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} (3 w^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} (3 w^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{27} (3 w^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{27} (3 w^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{27} (3 w^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (L-x)

\int (L - x) d x

integral of (x^2)/((x^2+8^2)^{3/2)}

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 8 ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of 1/(sqrt(15-4x-4x^2))

\int \frac{1}{15 - 4 x - 4 x ^{2}} d x

integral of 3-|x|

\int 3 - ∣ x ∣ d x

integral of e^{3u}

\int e^{3 u} d u