integral of 9xsqrt(x^2+7)

Lösung

\int 9 x x^{2} + 7 d x

3 (x^{2} + 7)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 9 x x^{2} + 7 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x x^{2} + 7 d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 9 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} + 7

ein

= 9 \cdot \frac{( x ^{2} + 7 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

9 \cdot \frac{( x ^{2} + 7 ) ^{3}}{3} : 3 (x^{2} + 7)^{\frac{3}{2}}

= 3 (x^{2} + 7)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (x^{2} + 7)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{2 x + 6}{9 - x ^{2}} d x

\int \frac{3}{x + 5} d x

\int (\frac{4}{x ^{5}} - \frac{5}{x ^{2}} + \frac{7}{x}) d x

\int (e^{7 x} + 8) (e^{- 4 x} + 21) d x

\int \frac{9 x ^{2}}{x ^{3} + 1} d x