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integral of ((sqrt(x)+8)^7)/(2sqrt(x))

Lösung

\int \frac{( x + 8 ) ^{7}}{2 x} d x

Lösung

\frac{1}{8} (x + 8)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x + 8 ) ^{7}}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x + 8 ) ^{7}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u^{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = x + 8

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 8 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 8 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{8} (x + 8)^{8}

= \frac{1}{8} (x + 8)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (x + 8)^{8} + C

Graph

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